di MANUEL MORGANTE
URBINO – Scriveva Galileo Galilei che il Libro della Natura è scritto nella lingua della matematica. È la celebre frase, contenuta ne Il Saggiatore, che riporta alla disciplina come a una sorta di Esperanto, in grado di annullare i confini, le distanze, le differenze di etnia e religione. “Il suo obiettivo è costruire noi stessi, ovvero capire la realtà che ci circonda” afferma Simonetta Di Sieno, dell’università degli Studi di Milano, che la descrive quindi come un “linguaggio condiviso da tutti, che non guarda la provenienza”. Non è un caso che il primo messaggio inviato nello spazio verso una ipotetica civiltà aliena, il “messaggio di Arecibo, fosse una descrizione in “lingua” matematica della nostra natura di noi esseri umani.
L’occasione per riflettere sui numeri, i loro pregi e i loro limiti, è stato l’incontro “I confini della matematica”, panel della seconda giornata del Festival del giornalismo culturale a Urbino. Nella sala del trono di Palazzo Ducale, assieme a De Sieno, si sono confrontati Gian Italo Bischi, docente ordinario di matematica generale all’università di Urbino e Gilberto Bini, professore di geometria dell’università degli Studi di Palermo.
Dalla pratica all’astratto, fino ai suoi limiti
Secondo Bischi, “la matematica è nata per risolvere problemi pratici ma nel tempo si è evoluta da questo concetto empirico fino a diventare un concetto astratto, frutto della fantasia e dell’intelletto umano”. Un cambiamento avvenuto durante il Novecento, sostiene: “In quel periodo la disciplina ha assunto il senso di materia libera, più vicina alla letteratura e alle scienze naturali, frutto del pensiero umano”. La conseguenza di questa trasformazione è il superamento teorico di tutti i confini che si era imposta. “Nel primo Novecento – ha aggiunto – il matematico tedesco David Hilbert sostenne che la matematica potesse risolvere ogni problema, stilando una lista di problemi da risolvere durante il secolo che si affacciava, senza contraddizioni”.
A smentire questa teoria fu un altro matematico del tempo, Kurt Friedrich Gödel, che dimostrò i teoremi di incompletezza, con i quali si sostiene che non è possibile avere un sistema senza contraddizioni. “La matematica ha, dunque, dei confini, paletti autoimposti dalla stessa disciplina”, ha continuato Bischi. E ha citato la Dodicesima notte di William Shakespeare: “Uno dei personaggi chiede ‘Le parole ormai servono solo a dire falsità?’. E l’interlocutore chiede ‘E come fanno solo le parole a dimostrarlo?’. ‘Non posso farlo solo con le parole, serve andare oltre il linguaggio parlato’. Per Bischi questa è la sintesi perfetta del pensiero di Gödel. “Esistono dei limiti alla disciplina, imposti dalla logica stessa”.
Un modello, diversi modelli
Per Gilberto Bini, professore di geometria dell’università degli Studi di Palermo, la matematica è sia libera che efficace nel rappresentare la realtà, per esempio è alla base della costruzione della cartografia e della forma del mondo: “Grazie ai suoi modelli anche fisici, ci permette di rendere la realtà di tutti i giorni in maniera efficace”. Un modello che, però, ha dei limiti. L’esempio che fa il professore è quello della terra, che è immaginata come sferica. “Se vogliamo una descrizione precisa della Terra, dobbiamo parlare di ellissoide, termine che non basta per rappresentarla. Infatti per rappresentarla ancora meglio, il termine da usare è geoide. Dunque tre termini, che dentro certi modelli trovano validità”.
Un altro limite è quello delle carte geografiche, essendo essi modelli interpretativi della realtà geografica. Basti pensare alle distorsioni introdotte da alcuni tipi di proiezioni (la più celebre è quella di Mercatore) in cui la Groenlandia è rappresentata più grande del continente africano. Il suo intervento si conclude, osservando come la matematica non sia un monolite ma che nel tempo continua ad evolversi: “Prendete la mappa di rappresentazione del mondo. Il 4 settembre L’Onu, sotto richiesta del Togo ha approvato la mozione di cambiare la cartina, inventata da tre cartografi nel 2018″.
Ironia della sorte, dice Bini, e che a votare contro sono stati gli Stati Uniti: “Potevano partecipare al suo cambiamento in maniera attiva, dopo che il loro presidente lo ha fatto unilateralmente coi nomi”, scherza il professore, ricordando il Golfo del Messico diventato “Gulf of America” e il lago Ontario che ora, secondo Donald Trump, dovrebbe chiamarsi “Lake America”.
